宋元数学四大家分别是秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家。其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，为数学做出了巨大贡献。
宋元数学四大家简介
1、秦九韶
秦九韶（1208年－1268年），字道古，汉族，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今资阳市安岳县）。南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
2、李冶
李冶（1192－1279），原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。
3、杨辉
杨辉（约1238年－约1298年），字谦光，钱塘（今浙江杭州）人。是南宋杰出的数学家、数学教育家。曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。他在总结民间乘除捷算法、“垛积术”、纵横图以及数学教育方面，均做出了重大的贡献。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
4、朱世杰
朱世杰是元代的人。朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。
宋元数学四大家著作
1、秦九韶的著作是《数书九章》18卷，81题，分为九大类。
2、李冶著作是《测圆海镜》12卷、《益古演段》3卷、《泛说》40卷、《壁书丛削》12卷。
3、杨辉著作是《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》2卷和《续古摘奇算法》2卷。
4、朱世杰著作是《算学启蒙》3卷和《四元玉鉴》3卷。
宋元数学四大家主要成就
１、秦九韶在1274年的时候成功完成了《数书九章》这本书，里面的大衍求一术、三斜求积术等等对于世界都有着重要意义。
２、李冶在数学方面最为杰出的成就就是天元术，所谓的天元术就是设置未知数来解方程的办法，这一成就成功影响了中国乃至世界数学界。
３、杨辉留下了很多著作，其中比较有名的数学书包括《详解九章算法》、《日用算法》在内一共有五种，其中包含了二十一卷。在《算法通变本末》中他为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献。
４、朱世杰对各有限项级数求和问题进行了研究，得出了高次差的内插公式，欧洲到1670年英国人格里高利和1676年牛顿才提出内插法的一般公式。朱世杰的《算学启蒙》也是当时的一部启蒙教科书，由浅入深，循序渐进，直到当时数学比较高深的内容。