方差的计算公式 方差和标准差公式

  设一组数据x1,x2,x3……xn中,各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-2……(xn-)2,那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差。

  例如两人的5次测验成绩如下:X: 50,100,100,60,50,平均值E(X)=72;Y:73, 70,75,72,70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。

  方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值,记为E(X):直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到:“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中,分别为离散型和连续型计算公式 。 称为标准差或均方差,方差描述波动程度。

  设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);D(CX )=C2D(X ) (常数平方提取,C为常数,X为随机变量)。

  证:特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)。

  若X 、Y 相互独立,则,证:记前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为

  当X、Y 相互独立时,故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

  方差公式平均数:(n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)。

时间: 2024-12-03 22:40:29

方差的计算公式 方差和标准差公式的相关文章

excel标准差公式函数怎么用 excel标准差公式函数

excel标准差公式函数怎么用 演示机型:联想天逸510S 系统版本:window10 软件版本:wps2020 Excel标准差函数有STDEV.STDEVA.STDEVP.STDEVPA,具体用哪一个需要根据实际情况而定: 1.打开excel文档. 2.选择结果的位置输入=STDEV,可以看出会弹出多个标准差,每个标准差的区别都有标注,根据情况选择合适的. 3.选中需要计算标准差的数据样本. 4.最后按键盘上的enter键就完成计算了. 总结: STDEV 基于样本估算标准偏差 STDEVA

最小周期计算公式 最小正周期怎么求公式

y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算:T=2π/ω.y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的最小正周期用公式计算:T=π/ω. 函数周期的计算公式 (1)f(x+a)=-f(x)周期为2a.证明过程:因为f(x+a)=-f(x),且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),所以周期是2a. (2)sinx的函数周期公式T=2π,sinx是正弦函数,周期是2π. (3)cosx的函数周期公式T=2π,cosx

三角形边长计算公式 三角函数计算边长公式

在三角形ABC中,有三条边a.b.c,则根据余弦定理,有公式:a^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2=a^2+c^2-2accosB,c^2=a^2+b^2-2abcosC.在直角三角形中,根据勾股定理,有公式:a^2+b^2=c^2. 三角形边长计算公式 求三角形的边长,有不同的计算公式.如果是在直角三角形中,可以根据勾股定理计算,已知两边长可以求第三边,公式为a^2+b^2=c^2.根据余弦定理可以由两边长及其夹角求第三边,公式为a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2

标准差怎么算公式 统计学标准差怎么算公式

标准差公式:样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/(n-1)):总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n).标准差公式是一种数学公式.标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差.标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念. 定义: 标准差(外文名:Standard Deviation,又称:均方差)是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根,用

方差的意义 初中方差的意义

方差的意义:它反映了一组数据与其平均值的偏离程度.概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度.统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数. 方差 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量.许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义. 在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异.为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度. 在概率论中

功率的计算公式 功率的计算公式是什么

功率的计算公式分两种:1.电功率计算公式:P=W/t =UI,根据欧姆定律U=IR代入P=UI中还可以得到:P=I*IR=(U*U)/R:2.在动力学中:功率计算公式:P=W/t(平均功率):P=Fvcosa(瞬时功率). 功率可分为电功率,力的功率等.故计算公式也有所不同.公式中P表示功率,单位是"瓦特",简称"瓦",符号是"W".W表示功,单位是"焦耳",简称"焦",符号是"J".&

ed交易什么意思 ed交易的含义

ed交易是代表股票交易量的意思.Ed=商品需求量变动的百分比/商品价格变动的百分比.需求价格弹性是指市场商品需求量对于价格变动做出反应的敏感程度.通常用需求量变动的百分比对价格变动的百分比比值,即以需求价格弹性系数来表示.计算公式分为点弹性公式和弧弹性公式.

标准差和方差的区别 标准差和方差的区别和联系

标准差和方差的概念不同,计算方法也不同.概念不同:标准差是方差的算术平方根,用σ表示.标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据.方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量.概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度.统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数. 方差和标准差: 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差:样本方差的算术平方根叫做样本标准差.样本

均方差公式 平均方差公式

均方差的公式为:S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+--+(xn-x的平均值)^2)/n)的算术平方根,其中xn表示第n个元素.均方差又叫做标准差,指的是离均差平方的算术平均数的算术平方根. 均方差的定义 均方差又叫做标准差或标准偏差,是离均差平方的算术平均数的算术平方根.均方差在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据.标准差能反映一个数据集的离散程度.平均数相同的两组数据,标准差未必相同. 均方差反映组内个体间的离散程度.测量到分