方差的计算公式 方差和标准差公式

　　设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-2……(xn-)2，那么我们用他们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

　　例如两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72;Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

　　方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式 。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);D(CX )=C2D(X ) (常数平方提取，C为常数，X为随机变量)。

　　证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)。

　　若X 、Y 相互独立，则，证：记前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

　　当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

　　方差公式平均数：(n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)。