sinx是收敛函数还是发散函数 sinx函数是收敛函数吗

  sinx是收敛的。sinx展开后是函数项级数,准确的说是幂级数,只有常数项级数可以直接谈收敛或者发散。sinx展开成x的幂级数后它的收敛半径是+∞,所以sinx在整条数轴上都是收敛的。可以把sinx展开成x的幂级数,这时把x当作常数,发现这是交错级数,用绝对收敛的方法的话得到正项级数,这时用比值审敛法(达朗贝尔法)计算得到比值的极限为0,0小于1,所以该级数是收敛的。

  相关概念:

  对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,Xk的极限趋于X*,则称Xk+1=φ(Xk)在[a,b]上收敛于X*。

  若存在X*在某邻域R={X||X-X*小于δ},对任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,则称Xk+1=φ(Xk)在R上收敛于X*。

  一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛。如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛。

  正弦函数:

  对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数。

  单位圆定义

  图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了sinθ=y/1。

  单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负对于大于2π或小于0的角度,简单的继续绕单位圆旋转。

时间: 2024-12-09 11:51:56

sinx是收敛函数还是发散函数 sinx函数是收敛函数吗的相关文章

收敛函数的定义 收敛函数的定义是什么

收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性,也就是说存在极限的函数就是收敛函数.从字面可以理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛. 函数的相关介绍 函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合.映射的观点出发. 函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y

cosx/sinx+cosx的不定积分 sinx cosx/√sinx-cosx的不定积分

cosx/sinx+cosx的不定积分是:∫(sinxcosx)/(sinx+cosx)dx=(1/2)(-cosx+sinx)-[1/(2√2)]ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C.C为积分常数. 解答过程如下: ∫(sinxcosx)/(sinx+cosx)dx =(1/2)∫(2sinxcosx)/(sinx+cosx)dx =(1/2)∫[(1+2sinxcosx)-1]/(sinx+cosx)dx =(1/2)∫(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/(si

sumproduct函数的使用方法

excel函数有个函数身兼数职那就是sumproduct函数,它有SUM.PRODUCT.COUNTIF.SUMIF.SUMIFS等函数的功能,下面我们就一起来学习sumproduct函数的使用方法吧. sumproduct函数的语法格式 =SUMPRODUCT(array1,array2,array3, ...)Array为数组. 注意:Array即数组个数不超过255个 1.基础用法 在E2中输入= SUMPRODUCT(A2:A10),回车确认 公式解析:求A2:A10总和 在E3中输入=

函数值域的求法 求函数值域的常用方法

求函数值域的方法有:观察法.配方法.常数分离法.换元法.逆求法.基本不等式法.求导法.数形结合法和判别式法等.在函数的经典定义中,因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合. 函数值域的求法 一.配方法 将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域. 二.常数分离 这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域. 三.逆求法 对于y=某x的形式,可用逆求法,表

vlookup函数的使用方法 excel中vlookup怎么用

vlookup函数的使用方法:1.选中要输入数据的单元格,写入公式"=VLOOKUP(H3,$A$3:$F$19,5,FALSE)",其中H3为要查找的对象,$A$3:$F$19为需要查找的范围,5为要查找的数据的列数,FALSE为精确匹配.2.回车后,即可查询对象H3在相应范围下的完整数据. VLOOKUP函数是什么 VLOOKUP函数指的是纵向查找.VLOOKUP函数在Excel中,是一个纵向查找函数,在工作中都有广泛应用. 它与LOOKUP函数和HLOOKUP函数属于一类函数,例

偶函数和奇函数的嵌套是什么函数 偶函数加奇函数是什么函数

偶函数和奇函数的嵌套函数叫做复合函数,在复合函数中,只要内层函数为偶函数,则该复合函数为偶函数;如果复合函数里面为奇函数,则需要看外面的那个函数的奇偶性;如果外面的那个函数为奇函数,则该复合函数为奇函数;如果外面的那个函数为偶函数,则该复合函数为偶函数. 偶函数和奇函数的复合函数 F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x)). 如果内层函数u=g(x)是偶函数,g(-x)=g(x), F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x), 则复合函数F(x)是偶函数.

求函数值域的方法 正弦函数的值域怎么求

观察法.配方法.常数分离法.换元法.逆求法.基本不等式法.求导法.数形结合法和判别式法等.函数值域的求法方法有好多,要根据题目的变化,题型的变换,寻找最合适的解题方法. 观察法;对于一些比较简单的函数,如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到. 配方法:将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域. 常数分离:这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域. 逆求法:对于y=某x的形式,可用逆

二元函数可微的充要条件公式 二元函数可微的充要条件

二元函数可微的充要条件公式是若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微.必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在. 二元函数可微性: 定义: 设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为: △z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=[

函数的声明 函数的声明和定义的区别

则是把函数的名字.函数类型以及形参类型.个数和顺序通知编译系统,以便在调用该函数时系统按此进行对照检查(例如函数名是否正确,实参与形参的类型和个数是否一致).在书写形式上,函数声明可以把函数头部复制过来,在后面加一个分号:而且在参数表中可以只写各个参数的类型名,而不必写参数名. 文件中声明函数: 就像变量可以在头文件中声明,而在源文件中定义一样,函数也可以在头文件中声明,在源文件中定义. 把函数声明直接放在每个使用该函数的源文件中是大多数新手习惯并喜爱的方式,这是合法的.但是这种方式古板且易出错