切线方程三个表达式是:1、以P为切点的切线方程:y-f(a)=f'(a)(x-a)。2、若过P另有曲线C的切线,切点为Q(b,f(b)),则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)。3、也可y-f(b)=f'(b)(x-b),并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。
切线方程的解法:
对于曲线y=f(x),求其在点(a,f(a))的切线方程。
解:
切线方程是一条直线即类似于g(x)=kx+b。要求这点的切线方程,求得斜率k之后代入点(a,f(a))便可求得b,从而得解。
由于斜率=lim(△x->;0)[△y/△x]=dy/dx,即斜率是曲线的导数f’(x)。
那么在点(a,f(a))的切线方程是f’(x)(a-x)+f(a)。
求方程f(x)=0的根即求曲线y=f(x)与y=0的交点的横坐标。
拓展:
如果某点不在曲线上设曲线方程为y=f(x),曲线外某点为(a,b)求对曲线方程求导,得到f'(x)。
设:切点为(x0,f(x0)),将x0代入f'(x),得到切线斜率f'(x0),由直线的点斜式方程,得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)。
因为(a,b)在切线上,代入求得的切线方程,有:b-f(x0)=f'(x0)(a-x0),得到x0,代回求得的切线方程,即求得所求切线方程。
时间: 2024-11-08 10:56:25